Question

【题目】如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别相为点D、E、F，设△ABC的面积、周长分别为S、l，⊙O的半径为r，则下列等式：

①∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°；②S=l r；③2∠EDF＝∠A＋∠C；④2(AD＋CF＋BE)＝l，其中成立的是( )

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接OD、OE、OF、AO、BO、CO，根据等角替换，四边形的性质与切线长定理求解即可.

解：连接OD、OE、OF、AO、BO、CO

∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°，故①正确；

故②正确；

∴在四边形BFOE中有

故③正确；

⊙O是△ABC的内切圆

∴AD=AE，BE=BF，CD=CF

∴2(AD＋CF＋BE)＝l

故④正确.

故选A.