Question

如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．若⊙O的半径为1，CD=

3

，则∠ABC的度数是

60°

．

Answer 1

分析：连接OC，先根据垂径定理求出CH的长，再由锐角三角函数的定义求出∠BOC的度数，进而得出∠AOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．

解答：解：连接OC，
∵AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，CD=

3

，
∴CH=

1

2

CD=

3

2

，
∴sin∠BOC=

CH

OC

=

3

2

．
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°-60°=120°，
∴∠ABC=

1

2

∠AOC=

1

2

×120°=60°．
故答案为：60°．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．