Question

已知一元二次方程x²-3x-1=0的两个根是x₁、x₂，则x₁+x₂=

 

，x₁x₂=

 

，

1

x1

+

1

x2

=

 

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把

1

x1

+

1

x2

变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得

1

x1

+

1

x2

的值．

解答：解：∵x₁+x₂=-（-3）=3，x₁x₂=-1，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=-3．
故本题答案为：3，1，-3．

点评：解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．