Question

一个梯形ABCD的两腰AD和BC延长相交于E，若两底的长度分别是12和8，梯形ABCD的面积等于90，则△DCE的面积为

1. A.
   50
2. B.
   64
3. C.
   72
4. D.
   54

Answer 1

C
分析：根据相似三角形的性质，先证△EDC∽△EAB，得到两个三角形的面积的比是4：9，继而求得△DCE的面积为72．
解答：根据DC∥AB，
因而△EDC∽△EAB，
相似比是8：12=2：3，
因而两个三角形的面积的比是4：9，
设△EDC的面积是4a，则△ABC的面积是9a，
则梯形ABCD的面积等于9a-4a=90，
解得a=18，
因而△DCE的面积为4×18=72．
故选C．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，面积的比等于相似比的平方．