题目内容
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），
其中结论正确的有
- A.③④
- B.③⑤
- C.③④⑤
- D.②③④⑤
C
分析：利用二次函数图象的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，以及特殊的x=1、-1、2或-2的特殊值，进行判定退出即可．
解答：开口向下，所以a＜0，
对称轴为x=-
=1，
所以b=-2a＞0，
因为当x=0，y=c，
从图上看出抛物线与y轴交点（0，c）的纵坐标c＞0，
所以abc＜0，①错；
当x=-1时，y=a-b+c＜0，所以b＞a+c，②错；
当x=2时，y=4a+2b+c＞0，所以③正确；
因为a=-
b，又a-b+c＜0，所以2c＜3b，④正确；
因为当m=1时，
有最大值，
所以当m不等于1时，
有am2+bm+c＜a+b+c，
所以a+b＞m﹙am+b﹚，⑤正确．
综上所知③④⑤正确．
故选：C．
点评：主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，注意抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点以及一些特殊的函数值．
分析：利用二次函数图象的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，以及特殊的x=1、-1、2或-2的特殊值，进行判定退出即可．
解答：开口向下，所以a＜0，
对称轴为x=-
=1，所以b=-2a＞0，
因为当x=0，y=c，
从图上看出抛物线与y轴交点（0，c）的纵坐标c＞0，
所以abc＜0，①错；
当x=-1时，y=a-b+c＜0，所以b＞a+c，②错；
当x=2时，y=4a+2b+c＞0，所以③正确；
因为a=-
b，又a-b+c＜0，所以2c＜3b，④正确；因为当m=1时，
有最大值，
所以当m不等于1时，
有am2+bm+c＜a+b+c，
所以a+b＞m﹙am+b﹚，⑤正确．
综上所知③④⑤正确．
故选：C．
点评：主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，注意抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点以及一些特殊的函数值．
练习册系列答案
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| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |