题目内容

已知：矩形ABCD中，E是CD中点，连接AE并延长交BC延长线于F，M是DF中点，连接CM．
求证：CM=
12
BD．
分析：求出AD=CF=BD，根据三角形的中位线求出即可．
解答：证明：∵E是CD中点，
∴DE=CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴
AD
CF
=
DE
CE
，
∴AD=CF=CB，
∵M是DF中点
∴CN=
1
2
BD．
点评：本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力．
练习册系列答案
相关题目
已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E．
（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1）AM=
1
3
AC且AD=a，求的AE长（用含a的代数式表示）；
（2）在（1）中，直线l把矩形分成两部分的面积比为2：5，求a的值；
（3）若AM=
1
4
AC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长；
（4）如果直线l分别与边AD，AB相交于点E，F，AM=
1
4
AC，设AD的长为x，△AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围（求x的取值范围可不写过程）．精英家教网
如图，已知：矩形ABCD中，AD=2，点E、F分别在边CD、AB上，且四边形AECF是菱形精英家教网，tan∠DAE=
12
．求：
（1）DE的长；
（2）菱形AECF的面积？
23、已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，如果以AD为直径作圆，那么与这个圆相切的矩形的边共有（　　）
已知在矩形ABCD中．
（1）设矩形的面积为6，AD=y，AB=x（0＜x≤6），写出y与x的函数关系，并在直角坐标系中画出此函数的图象．
（2）如图矩形纸片ABCD，AB=4，AD=3．折叠纸片使得AD边与对角线BD重合，折痕为DG，点A落在A′处，求△A′BG的面积与矩形ABCD的面积的比是多少？
已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连结AF、CF．
（1）若AB=3，AD=4，求CF的长；
（2）求证：∠ADB=2∠DAF．

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