题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在BC边上，⊙O与AB相切于点D，与AC相交于点E，已
知CE•CA=CO•CB．求证：（1）∠CEO=∠B；
（2）OE2=OC•OB．
分析：（1）欲证∠CEO=∠B，可证△CEO∽△CBA，由已知条件可以直接得出．
（2）欲证OE2=OC•OB，因为OE=OD，即证OD•OE=OB•OC，通过证明△CEO∽△DBO可以得出．
（2）欲证OE2=OC•OB，因为OE=OD，即证OD•OE=OB•OC，通过证明△CEO∽△DBO可以得出．
解答：解：（1）连接OD，（1分）
∵CE•CA=CO•CB，
∴CE：CB=CO：CA．（1分）
∵∠C=∠C，
∴△CEO∽△CBA．（1分）
∴∠CEO=∠B．（1分）
（2）∵⊙O与AB相切于点D，
∴∠ODB=90°．（1分）
∵∠C=90°，
∴∠C=∠ODB．（1分）
∵∠CEO=∠B，
∴△CEO∽△DBO．
∴
=
．（1分）
∴OE•OD=OC•OB．（1分）
∵OE=OD，
∴OE2=OC•OB．（1分）
∵CE•CA=CO•CB，
∴CE：CB=CO：CA．（1分）
∵∠C=∠C，
∴△CEO∽△CBA．（1分）
∴∠CEO=∠B．（1分）
（2）∵⊙O与AB相切于点D，
∴∠ODB=90°．（1分）
∵∠C=90°，
∴∠C=∠ODB．（1分）
∵∠CEO=∠B，
∴△CEO∽△DBO．
∴
| OC |
| OD |
| OE |
| OB |
∴OE•OD=OC•OB．（1分）
∵OE=OD，
∴OE2=OC•OB．（1分）
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，要求学生能够在图形中准确找出对应关系．
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．