题目内容
已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12+8x2+20=分析：设x12+8x2+20=a，由根与系数关系，得x1+x2=-3，x1•x2=1，由已知，得x12+3x1+1=0，即x12=-3x1-1，将x12+8x2+20=a的左边降次，与x1+x2=-3联立求x1，x2，代入x1•x2=1中，求a的值．
解答：解：由已知，得x1+x2=-3，x1•x2=1，
又∵x12+3x1+1=0，即x12=-3x1-1，
∴x12+8x2+20=-3x1+8x2+19（设为a），
与x1+x2=-3联立，得x1=-
，x2=
，
代入x1•x2=1中，得-
•
=1，
整理，得a2-23a-19=0，
解得a=
．
故答案为：
．
又∵x12+3x1+1=0，即x12=-3x1-1，
∴x12+8x2+20=-3x1+8x2+19（设为a），
与x1+x2=-3联立，得x1=-
| a+5 |
| 11 |
| a-28 |
| 11 |
代入x1•x2=1中，得-
| a+5 |
| 11 |
| a-28 |
| 11 |
整理，得a2-23a-19=0，
解得a=
23±11
| ||
| 2 |
故答案为：
23±11
| ||
| 2 |
点评：本题考查了一元二次方程的根与系数关系．灵活运用根与系数关系，方程的解的意义是解题的关键．
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