Question

在菱形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折，翻折后AB边交CD于F，CF=1，则四边形AECF的面积是

 

．

Answer 1

分析：延长AF交BC的延长线于G，根据折叠的性质知：∠B=∠G=∠FCG=45°，因此△CFG是等腰直角三角形，且CG=

2

；连接AC，由于四边形ABCD是菱形，那么∠ACF=∠ACE，即可证得Rt△AEC≌Rt△AFC，得CE=CF=1，由此可求得EG的长，即AE、BE的长，那么△AEG、△CFG的面积差即为阴影部分的面积．

解答：解：如图，延长AF交BC的延长线于G，连接AC；
由折叠的性质知：AB=AG，∠B=∠G=45°，BE=EG；
由于四边形ABCD是菱形，则∠FCG=∠G=45°，
即△FCG是等腰直角三角形，则CF=FG=1，CG=

2

；
∵∠AFC=∠AEC=90°，∠ACF=∠DAC=∠ACE，AC=AC，
∴△AEC≌△AFC，得CE=CF=1，即EG=AE=1+

2

；
∴S_阴影=S_△AEG-S_△CFG=

1

2

EG²-

1

2

CF²=

1

2

（1+

2

）²-

1

2

=1+

2

，
即阴影部分的面积是1+

2

．
故答案为1+

2

．

点评：此题主要考查了图形的翻折变换、菱形的性质以及全等三角形的判定和性质，难度适中．