Question

已知抛物线y=x²+（m-2）x-2m，当m________时，顶点在坐标轴上．

Answer 1

=±2
分析：分类讨论：当抛物线y=x²+（m-2）x-2m的顶点在x轴上，根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的性质得到△=0，即（m-2）²-4×1×（-2m）=0，解方程求出m；当抛物线y=x²+（m-2）x-2m的顶点在y轴上，即对称轴为y轴，得到x=-=0，解方程求出m．
解答：当抛物线y=x²+（m-2）x-2m的顶点在x轴上，
则△=0，即（m-2）²-4×1×（-2m）=0，解得m=-2，
当抛物线y=x²+（m-2）x-2m的顶点在y轴上，
则对称轴x=-=0，解得m=2，
所以当m=±2时，抛物线y=x²+（m-2）x-2m的顶点在坐标轴上．
故答案为=±2．
点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的性质：二次函数的图象为抛物线，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；当△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴只有一个公共点，即抛物线的顶点在x轴上；抛物线的对称轴为直线x=-．