题目内容

下列函数中，其中是以x为自变量的二次函数是（　　）

A、y=

1

2

x（x-3）

B、y=（x+2）（x-2）-（x-1）²

C、y=x²+

1

x

D、y=

x2+2x-3

分析：根据二次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：A、y=

1

2

x（x-3）=

1

2

x²-

3

2

x，是以x为自变量的二次函数，故本选项正确；
B、y=（x+2）（x-2）-（x-1）²=x²-4-x²+2x-1=2x-5，是以x为自变量的一次函数，故本选项错误；
C、分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误；
D、二次三项式是被开方数，不是以x为自变量的二次函数，故本选项错误．
故选A．

点评：本题考查了二次二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．

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（2012•镇江）对于二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．
现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是

；
（2）判断点A是否在抛物线E上；
（3）求n的值．
【发现】
通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是

A（2，0）、B（-1，6）

A（2，0）、B（-1，6）

．
【应用1】
二次函数y=-3x²+5x+2是二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
【应用2】
以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．

对于二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4，把y=t（x²-3x+2）+（1-t）（-2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．
现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是______；
（2）判断点A是否在抛物线E上；
（3）求n的值．
【发现】
通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是______．
【应用1】
二次函数y=-3x²+5x+2是二次函数y=x²-3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．
【应用2】
以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．

下列函数中，其中是以x为自变量的二次函数是

A.
y= $数学公式$ x（x-3）
B.
y=（x+2）（x-2）-（x-1）²
C.
y=x²+ $数学公式$
D.
y= $数学公式$

已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm²）关于运动时间t（s）的函数图像如
图2，若AB=6cm，则下列结论中：
（1）图1中的BC长是8cm；（2）图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm²；
（3）图1中的CD长是4cm；（4）图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm²，
其中正确的个数有

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个