题目内容
如图，在△ABC中，AQ=PQ，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，PN=PM，则下列结论中正确的有
①AM=AN；②PQ∥AB；③∠NAP=∠MAP．
- A.①
- B.①②
- C.②③
- D.①②③
D
分析：根据已知结合图形利用等腰三角形的性质得出结论对各个结论进行分析，从而得到答案．
解答：∵PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，PN=PM
∴∠NAP=∠MAP
∴△ANP≌△AMP
∴AM=AN
又∵AQ=PQ
∴∠QAP=∠APQ
又∵∠NAP=∠MAP
∴∠APQ=∠NAP
∴PQ∥AB
∴①②③正确．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质；由已知条件联想到角的平分线定理，充分挖掘题目中满足的定理以及联想到定理中的基本图形，是解题的关键．
分析：根据已知结合图形利用等腰三角形的性质得出结论对各个结论进行分析，从而得到答案．
解答：∵PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，PN=PM
∴∠NAP=∠MAP
∴△ANP≌△AMP
∴AM=AN
又∵AQ=PQ
∴∠QAP=∠APQ
又∵∠NAP=∠MAP
∴∠APQ=∠NAP
∴PQ∥AB
∴①②③正确．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质；由已知条件联想到角的平分线定理，充分挖掘题目中满足的定理以及联想到定理中的基本图形，是解题的关键．
练习册系列答案
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