题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC•BC的值为
- A.14
- B.16
- C.4
- D.16
D
分析：解法一：利用二倍角公式sin2α=2sinαcosα、锐角三角函数的定义解答．
解法二：作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，求出AD=CD=BD=2，求出CE、DE、BE，根据勾股定理求出BC、AC，代入求出即可．
解答：∵sin30°=2sin15°cos15°=
，∠A=15°，
∴2×
×
=；
又∵AB=8，
∴AC•BC=16．
解法二：
作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，
∴AD=DC=DB=12AB=4，
∴∠A=∠ACD=15°，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=30°，
∴CE=12CD=2，
∴S△ABC=AC•BC=AB•CE，即AC•BC=×8×2，
∴AC•BC=16
故选D．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义．解答该题的关键是熟记二倍角公式．
分析：解法一：利用二倍角公式sin2α=2sinαcosα、锐角三角函数的定义解答．
解法二：作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，求出AD=CD=BD=2，求出CE、DE、BE，根据勾股定理求出BC、AC，代入求出即可．
解答：∵sin30°=2sin15°cos15°=
，∠A=15°，∴2×
×=；又∵AB=8，
∴AC•BC=16．
解法二：
作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，
∴AD=DC=DB=12AB=4，
∴∠A=∠ACD=15°，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=30°，
∴CE=12CD=2，
∴S△ABC=
AC•BC=AB•CE，即AC•BC=×8×2，∴AC•BC=16
故选D．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义．解答该题的关键是熟记二倍角公式．
练习册系列答案
口算题卡加应用题集训系列答案
综合自测系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=