题目内容

抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为             ．

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解析试题分析：抛物线与x轴交于点A、B，令，变形为，因式分解为，解得x=1,x=-3，所以A、B两点的横坐标为-3，1；抛物线与y轴交于点C，令x="0," ,所以C点的纵坐标为3；△ABC的面积==6
考点：抛物线
点评：本题考查抛物线，解答本题需要掌握求抛物线与坐标轴交点的方法，并知道这些交点构成的三角形的面积跟点的坐标的关系

练习册系列答案
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已知：在直角坐标系中，A、B两点是抛物线y=x2-（m-3）x-m与x轴的交点（A在B的右侧），x1、x2分别是A、B两点的横坐标，且|x1-x2|=3．
（1）当m＞0时，求抛物线的解析式．
（2）如果（1）中所求的抛物线与y轴交于点C，问y轴上是否存在点D（不含与C重合的点），使得以D、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）一次函数y=kx+b的图象经过抛物线的顶点，且当k＞0时，图象与两坐标轴所围成的面积是
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，求一次函数的解析式．
精英家教网如图，已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），与y轴交于点C（0，3），且对称轴方程为x=1
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．
如图，已知矩形ABCD中AB：BC=3：1，点A、B在x轴上，直线y=mx+n（0＜m＜n＜
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），过点A、C交y轴于点E，S△AOE=
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S矩形ABCD，抛物线y=ax2+bx+c过点A、B，且顶点G在直线y=mx+n上，抛物线与y轴交于点F．
（1）点A的坐标为
（-3n，0）
（-3n，0）
；B的坐标
（-n，0）
（-n，0）
（用n表示）；
（2）abc=
-
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-
4
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．
（2013•乐山模拟）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．

（1）证明：AB•CD=PB•PD．
（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．
（3）已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．
已知抛物线y=-
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x2+mx+n与x轴交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），点A在点B的左边，抛物线与y轴交于点C，若A，B两点位于y轴异侧，且tan∠CAO=tan∠BCO=
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，求抛物线的解析式．

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