Question

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，则这个圆形截面的半径为

10

cm．

Answer 1

分析：首先设此圆形截面所在圆的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，交弧于点C，然后设这个圆形截面的半径为rcm，在Rt△AOD中，由勾股定理：OA²=OD²+AD²，可得r²=（r-4）²+8²，解此方程即可求得答案．

解答：解：设此圆形截面所在圆的圆心为O，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，交弧于点C，
则CD=4cm，AD=

1

2

AB=

1

2

×16=8（cm），
设这个圆形截面的半径为rcm，
则OD=OC-CD=r-4（cm）
∵在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，
∴r²=（r-4）²+8²，
解得：r=10，
故这个圆形截面的半径为10cm．
故答案为：10．

点评：此题考查了垂径定理的应用．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．