Question

（2012•工业园区一模）如图：二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（　　）

• A．-

  1

  2

• B．-

  1

  4

• C．-1
• D．-2

Answer 1

分析：设A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，t），由题意可得t=2；在直角三角形ABC中，利用射影定理求得OC²=OA•OB，即4=|x₁x₂|=-x₁x₂；然后根据根与系数的关系即可求得a的值．

解答：解：设A（x₁，0）（x₁＜0），B（x₂，0）（x₂＞0），C（0，t），
∵二次函数y=ax²+bx+2的图象过点C（0，t），
∴t=2；
∵AC⊥BC，
∴OC²=OA•OB，即4=|x₁x₂|=-x₁x₂，
根据韦达定理知x₁x₂=

2

a

，
∴a=-

1

2

．
故选A．

点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点．注意二次函数y=ax²+bx+2与关于x的方程ax²+bx+2=0间的转换关系．