Question

已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，

BD

=

DE

，连接AD，求证：△ABD≌△ACD．

Answer 1

分析：由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到一对角相等，再由已知的一对弧相等，利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由AD为公共边，利用ASA即可得证．

解答：证明：∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵

BD

=

DE

，
∴∠BAD=∠CAD，
∵在△ABD和△ACD中，

∠BAD=∠CAD AD=AD ∠ADB=∠ADC=90°

，
∴△ABD≌△ACD（ASA）．

点评：此题考查了圆周角定理，弧、圆心角及弦之间的关系，以及全等三角形的判定，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．