Question

如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点Q的坐标为（0，2）．
（1）求直线QC的解析式；
（2）点P（a，0）在边AB上运动，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3：1两部分，求出此时a的值．

Answer 1

分析：（1）仔细观察图象结合题意先求出C点坐标，再将CQ两点坐标代入y=kx+b即可求得直线QC的解析式；
（2）根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出a得出值．

解答：解：（1）由题意可知点C的坐标为（1，1）．（1分）
设直线QC的解析式为y=kx+b（k≠0）．
∵点Q的坐标为（0，2），
∴可求直线QC的解析式为y=-x+2．（2分）

（2）如图，当点P在OB上时，设PQ交CD于点E，
可求点E的坐标为（

a

2

，1）．
则AP+AD+DE=3+

3

2

a，CE+BC+BP=3-

3

2

a，
由题意可得：3+

3

2

a=3（3-

3

2

a），
解得：a=1．（4分）
由对称性可求当点P在OA上时，a=-1，
故满足题意的a的值为1或-1．

点评：本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题．