Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，MN是AB的垂直平分线，分别交BC、AB于M、N，则MN与
MC的关系是（　　）

• A．MN=MC
• B．MN=

  1

  2

  MC
• C．MN=

  1

  3

  MC
• D．MN=

  1

  4

  MC

Answer 1

分析：连接AM，根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，根据等边对等角的性质求出∠BAM=30°，再求出∠CAM=90°，然后利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．

解答：解：如图，连接AM，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-120°）=30°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴∠BAM=∠B=30°，
∴∠CAM=∠BAC-∠BAM=120°-30°=90°，
在Rt△AMN中，MN=

1

2

AM，
在Rt△ACM中，AM=

1

2

CM，
∴MN=

1

4

MC．
故选D．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．