题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）。
（1）求证：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值。
（2）求DC的长；
（3）设四边形AFEC的面积为y，求y 关于t的函数关系式，并求出y的最小值。
解：（1）∵CD∥AB，
∴∠ BAC=∠DCA
又AC⊥BC，∠ACB=90°
∴∠D=∠ACB=90°
∴△ACD∽△BAC。
（2）
中，
∵△ACD∽△BAC
∴
即
解得：
。
（3）过点E作AB的垂线，垂足为G，
∵
°，∠B为公共角
∴△ACB∽△EGB
∴
即
故
=
=
故当t=
时，y的最小值为19。
∴∠ BAC=∠DCA
又AC⊥BC，∠ACB=90°
∴∠D=∠ACB=90°
∴△ACD∽△BAC。
（2）
中，∵△ACD∽△BAC
∴
即
解得：
。（3）过点E作AB的垂线，垂足为G，
∵
°，∠B为公共角∴△ACB∽△EGB
∴
即故
=
=
故当t=
时，y的最小值为19。
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