Question

枣阳素以“桃子之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运42吨桃子到外地销售，按规定每辆车只能装同一种桃子，且必须装满，每种桃子不少于两车，每车的吨数及利润如表所示：

桃子品种	A	B	C
每吨获利（百元）	6	8	2
每辆车装载量（吨）	2.2	2.1	2

（1）设用x辆车装A种桃子，用y辆装B种桃子，用z辆车装C种桃子，求y与x、z与x之间的函数关系及自变量x的取值范围； （2）设此次外售活动的利润为w（百元），求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）用x辆车装A种桃子，用y辆装B种桃子，用z辆车装C种桃子，根据条件可以建立方程组，然后把y和z用含x的代数式表示出来，再根据题意建立不等式就可以求出x的取值范围；
（2）将此次销售的总利润w表示出来w=6×2.2x+8×2.1y+2×2z，再根据（1）的结论将y、z转化为x为w=-16.4x+336，再根据一次函数的性质就可以求出最大利润的分配方案．
解答：解：（1）由题意，得
，
∴y=20-2x，
z=x，
∵，
∴20-2x≥2，
∴x≤9
∴2≤x≤9，且x是整数；

（2）w=6×2.2x+8×2.1y+2×2z，
=-16.4x+336，
∵k=--16.4＜0，
∴y随x的增大而减小．
∴当x=2时，w最大=303.2，此时y=16，z=2，
∴用2辆车装A种桃子，用16辆装B种桃子，用2辆车装C种桃子
答：当当利润最大时，应安排2辆车运A种桃子，16辆车运B种桃子，2辆车运C种桃子．
点评：本题考查了列三元一次方程组求函数的解析式的运用，一次函数的解析式的性质的运用，一次函数的最值确定的方法的运用，解答时求出总利润的解析式时关键，灵活运用一次函数的性质求解时重点．