Question

设直角三角形的边长均是正整数，且周长数等于面积数，试确定此三角形的边长？

Answer 1

分析：设直角边为a、b斜边c，然后根据周长数等于面积数可得到a、b之间的关系式，最后穷举代入，找到合适的a、b、c的值．

解答：解：设直角边为a、b斜边c，且c=

a2+b2

，
∵a周长数等于面积数，
∴a+b+c=

1

2

ab，
即：ab=2a+2b+2

a2+b2

，
穷举代入，发现6、8、10和5、12、13刚好合适，
故此三角形的边长为6、8、10或5、12、13．

点评：本题主要考查面积及等积变换的知识，解答本题的关键是根据题意求出a、b之间的关系，进行穷举代入，此题是一道难度不大的习题．