题目内容

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 $数学公式$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 还可以用一下方法化简： $数学公式$ = $数学公式$ （四）
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
（1）请化简 $数学公式$ =．
（2）若a是 $数学公式$ 的小数部分则 $数学公式$ =．
（3）矩形的面积为3 $数学公式$ +1，一边长为 $数学公式$ -2，则它的周长为__．
（4）化简 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ．

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ；

（2）∵ $\text{[math]}$ ，a是 $\text{[math]}$ 的小数部分，
∴a= $\text{[math]}$ -1，
∴ $\text{[math]}$ ．
故答案为：3 $\text{[math]}$ +3；

（3）另一边长为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
周长为：2（17+7 $\text{[math]}$ -2）=30+16 $\text{[math]}$ ，
故答案为：30+16 $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）分子、分母同乘以最简有理化因式 $\text{[math]}$ ，化简即可；
（2）由题意可得a= $\text{[math]}$ -1，代入分母有理化即可．
（3）首先求另一边长为： $\text{[math]}$ ，化简再按矩形的周长公式解答；
（4）把各加数分母有理化，再加减即可．
点评：此题考查分母有理化，分母有理化是化简二次根式的一种重要方法．分母有理化时，应结合题目的具体特点，选择适当的方法．