Question

如图，将边长为2的正方形ABCD绕顶点A旋转，使点B落在AC上的点E处，得正方形AEFG，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积是

4

2

-4

．

Answer 1

分析：阴影部分的面积=S_△ACD-S_△MEC，△ACD和△MEC都是等腰直角三角形，利用面积公式即可求解．

解答：解：直角△ADC是直角三角形，AD=CD=2，则S_△ACD=

1

2

AD•CD=

1

2

×2×2=2；
AC=

2

AD=2

2

，
则EC=2

2

-2，
∵△MEC是等腰直角三角形，
∴S_△MEC=

1

2

ME•EC=

1

2

（2

2

-2）²=6-4

2

，
∴阴影部分的面积=S_△ACD-S_△MEC=2-（6-4

2

）=4

2

-4．
故答案是：4

2

-4．

点评：本题考查了正方形的性质，注意到阴影部分的面积=S_△ACD-S_△MEC是关键．