Question

某校举行“建校50周年”文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给评奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下列所列物品中选取1件：

（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少花多少钱买奖品？
（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1200元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？

Answer 1

解：（1）根据题意，最少花费为：6 ×5+5 ×10+4 ×15=140元．
（2）设三等奖的奖品单价为x元，
根据题意得
解得4≤x≤6，
因此有3种方案分别是：
方案1：三等奖奖品单价6元，二等奖奖品单价24元，一等奖奖品单价120元。
方案2：三等奖奖品单价5元，二等奖奖品单价20元，一等奖奖品单价100元。
而表格中无此奖品故这种方案不存在，舍去。
方案3：三等奖奖品单价4元，二等奖奖品单价16元，一等奖奖品单价为80元。
方案1花费：120×5+24×10+6×15=930元，
方案2花费：80 ×5+16 ×10+4 ×15=620元，
其中花费最多的一种方案为一等奖奖品单价120元，二等奖奖品单价24元，三等奖奖品单价6元，共花费奖金930元。