Question

若干个学生外出学习，他们住若干房间，如果每间住4人，则有20人没处住，如果每间住8人，则有一间住不满，问有多少学生？多少房间？

Answer 1

分析：设有x个学生，n个房间，①由于如果每间住4人，则有20人没处住，所以x=4n+20；
②又如果每间住8人，则有一间住不满可得出n-1＜

x

8

＜n，将x=4n+20，代入其中求出n的取值范围，又因为n是正整数，求出n的值即可；
③将n的值代入x=4n+20，即可求出人数x的值．

解答：解：设有x个学生，n个房间，
则：4n+20=x且n-1＜

x

8

＜n．
代入得5＜n＜7，n为整数
∴n=6，x=4×6+20=44．
答：学生有44人，房间有6个．

点评：本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系：学生总数=4×房间的总数+20及房间的个数n的取值范围n-1＜

学生总数

8

＜n且n为正整数．