Question

在△ABC中，∠C=40°，高AD，BE所在的直线交于点O，则∠AOB=________．

Answer 1

40°或140°
分析：根据题意可知要分两种情况讨论：①两高交点在三角形内部；②两高交点在三角形外部，分别画图求解即可．
解答：解：①高AD，BE所在的直线交于点O在三角形内部，如右图，
∵AD、BE是高，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
在四边形CDOE中，∠DOE=360°-∠C-∠BEC-∠ADC=140°，
②高AD，BE所在的直线交于点O在三角形外部，如右图，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=40°，
∴∠DAC=50°，
∴∠EAO=50°，
∵BE是高，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOB=90-∠EAO=90°-50°=40°．
故答案是40°或140°．
点评：本题考查了三角形内角和定理、四边形内角和定理，解题的关键是注意分两种情况讨论．