Question

已知抛物线y=x²-3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，则n必须满足（　　）

A．n≤- 1 9

B．n≥ 1 81

C．n≤- 1 81

D．n≤-1

Answer 1

要使抛物线y=x²-3mx+m+n，要达到对所有的实数m，抛物线都与x轴有交点，即无论m取何值，都有
△=（-3m）²-4×1×（m+n）≥0成立，则
9m²-4m-4n=9（m-

2

9

）²-

4

9

-4n≥0，
∴-

4

9

-4n≥0．
解可得：n≤-

1

9

，
故选A．