Question

关于x的一元二次方程x²-x-3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围一定是

 

．

Answer 1

分析：由于方程有两个不相等的实数根，说明根的判别式△=b²-4ac＞0，即（-1）²-4×1×（-3m）＞0，由此即可解得m＞-

1

12

．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²-x-3m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac＞0，
即（-1）²-4×1×（-3m）＞0，
∴m＞-

1

12

．
故填空答案：m＞-

1

12

．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．