Question

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是

5

．

Answer 1

分析：过D点作直线EF与平行线垂直，与l₁交于点E，与l₄交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD²得正方形的面积．

解答：解：作EF⊥l₂，交l₁于E点，交l₄于F点．
∵l₁∥l₂∥l₃∥l₄，EF⊥l₂，
∴EF⊥l₁，EF⊥l₄，
即∠AED=∠DFC=90°．
∵ABCD为正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠CDF=∠DAE．
∵AD=CD，
∴△ADE≌△DCF，
∴CF=DE=1．
∵DF=2，
∴CD²=1²+2²=5，
即正方形ABCD的面积为5．
故答案为：5．

点评：题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．