题目内容
已知抛物线y＝x2＋mx－2m2(m≠0)．
(1)求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点：
(2)过点P(0，n)作y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边)是否存在实数m、n，使得AP＝2PB？若存在，则求出m、n满足的条件；若不存在，请说明理由．
答案：
解析：
提示：
解析：
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分析：(1)要证抛物线与x轴有两个不同的交点，实际上就是一元二次方程x2＋mx－2m2＝0有两个不相等的实数根，只要证出b2－4ac＞0即可． (2)由题意可知A、B两点的纵坐标为n，代入抛物线解析式找出m、n的关系． (1)证明：∵m2－4×1×(－2m)2＝m2＋8m2＝9m2＞0，∴抛物线与x轴有两个不同的交点． (2)解：存在． 由题意知：A、B两点的纵坐标为n，代入抛物线的解析式得x2＋mx－2m2＝n，即x2＋mx－2m2－n＝0． 设A(x1，n)，B(x2，n)，则|x1|＝2|x2|，即x1＝±2x2． ① 消去x1、x2得 ② 消去x1，x2，得－2m2＝－2m2－n，解得n＝0，m≠0的实数． 所以m、n满足的条件为n＝ |
m2＝－2m2－n，∴n＝(m≠0)．
(m≠0)或n＝0，m≠0的实数．提示：
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命题立意：考查二次函数与一元二次方程的关系． 点评：此题综合性强，难度较大，解决的关键是将二次函数问题转化为一元二次方程问题，然后求解． |
练习册系列答案
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x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝
x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．
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