Question

（2012•镇江二模）如图，已知点C为反比例函数y=-

6

x

上的一点，连结C0并延长交双曲线的另一个分支于D点，过C点向y轴引垂线，过D点向x轴引垂线，两直线相交于E点，那么△CDE的面积为

12

．

Answer 1

分析：CE交y轴于M点，DE交x轴于N点，连接OE，根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S_△OCM=S_△ODN=

1

2

|k|=

1

2

×6=3，根据反比例函数图象的性质得到点C与点D关于原点中心对称，则OM=DN，CM=ON，于是CM=ME，所以S_矩形OMEN=2S_△OCM=6，然后计算△CDE的面积．

解答：解：CE交y轴于M点，DE交x轴于N点，连接OE，如图，
则S_△OCM=S_△ODN=

1

2

|k|=

1

2

×6=3，
∵C点与D点是正比例函数与反比例函数的交点，
∴点C与点D关于原点中心对称，
∴OM=DN，CM=ON，
∴CM=ME，
∴S_矩形OMEN=2S_△OCM=6，
∴S_△CDE=3+6+3=12．
故答案为12．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．