Question

三角形的三条边a，b，c满足1≤a≤3≤b≤5≤c≤7，当此三角形的面积最大时，它的周长是

 

．

Answer 1

分析：先根据正弦定理得出三角形的面积，再根据三角形面积的表达式及a、b、c的取值范围即可得出当a=3，b=5，∠C=90°时三角形的面积最大，进而可得出结论．

解答：解：∵由正弦定理得，S=a×b×sinC×

1

2

，
∴当a=3，b=5，∠C=90°时三角形的面积最大，
∴三角形的周长为3+5+

34

=8+

34

．
故答案为：8+

34

．

点评：本题考查的是正弦定理与余弦定理，解答此题的关键是根据正弦定理得出关于三角形面积的表达式再进行解答．