题目内容

如图，矩形纸片ABCD的一边长AB=3，现将纸片沿EF折叠压平，使C与A重合，已知重叠部分△AEF的面积等于 $数学公式$ ，则矩形纸片ABCD的另一边BC长________．

4
分析：首先根据△AEF的面积可计算出AF的长，再设DF=x，由折叠可得D′F=DF=x，在Rt△AD′F中根据勾股定理可得3²+x²=（ $\text{[math]}$ ）²，解可得到DF的长，进而可以算出AD的长，也就得到了CB的长．
解答：∵△AEF的面积等于 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ×AB×AF= $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ×3×AF= $\text{[math]}$ ，
AF= $\text{[math]}$ ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AD′=AB=3，
设DF=x，由折叠可得D′F=DF=x，
在Rt△AD′F中：AD′²+D′F²=AF²，
则3²+x²=（ $\text{[math]}$ ）²，
解得：x= $\text{[math]}$ ，
∴BC=AD= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4．
故答案为：4．
点评：此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，解决问题的关键是计算出DF和AF的长．

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如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4

，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
（1）在△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A₁CD₁是旋转后的新位置（图A），求此AA₁的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD₂是翻折后的新位置（图B），求此时BD₂的距离；
（3）将△ACD沿CB向左平移，设平移的距离为x（0≤x≤4

），△A₂C₁D₃是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A₂C₁D₃重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．

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（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD₂是翻折后的新位置（图B），求此时BD₂的距离；
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），△A₂C₁D₃是平移后的新位置（图C），若△ABC与△A₂C₁D₃重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式．

（2007•益阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4

，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
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