Question

深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台；运往A、B两馆的运费如表1：
              表  1

出发地 目的地	甲地	乙地
A馆	800元/台	700元/台
B馆	500元/台	600元/台

表  2

出发地 目的地	甲地	乙地
A馆	x台	______（台）
B馆	______   （台）	______  （台）

（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y（元）与x （台） 的函数关系式；
（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
（3）当x为多少时，总运费最小，最小值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台，得出它们之间的等量关系；
（2）根据要使总运费不高于20200元，得出200x+19300≤20200，即可得出答案；
（3）根据一次函数的增减性得出一次函数的最值．
解答：解：（1）根据题意得：甲地运往A馆的设备有x台，
∴乙地运往A馆的设备有（18-x）台，
∵甲地生产了17台设备，
∴甲地运往B馆的设备有（17-x）台，
乙地运往B馆的设备有14-（17-x）=（x-3）台，
∴y=800x+700（18-x）+500（17-x）+600（x-3），
=200x+19300（3≤x≤17）；

（2）∵要使总运费不高于20200元，
∴200x+19300≤20200，
解得：x≤4.5，又x-3≥0，x≥3，
∴x=3或4，
故该公司设计调配方案有：
甲地运往A馆4台，运往B馆13台，乙地运往A馆14台，运往B馆1台；
甲地运往A馆3台，运往B馆14台，乙地运往A馆15台，运往B馆0台；
∴共有两种运输方案；

（3）∵y=200x+19300，
∵200＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x为3时，总运费最小，最小值是y=200×3+19300=19900元．
点评：此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的解法和一次函数的最值问题，根据题意用x表示出运往各地的台数是解决问题的关键．