Question

如图，∠ABC=∠ADC，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，∠DEA=∠FBA，那么DF与BE平行吗？为什么？

Answer 1

平行；
证明：∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，
∴∠FBA=∠ABC，∠FDE=∠ADC，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠FBA=∠CDE，
∵∠DEA=∠FBA，
∴∠DEA=∠CDE，
∴CD∥AB．
分析：首先证明∠FBA=∠CDE，再有条件∠DEA=∠FBA可得∠DEA=∠CDE，进而得到CD∥AB．
点评：此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等两直线平行．