Question

图，在△ABC中，BC=cm，AB=AC，∠BAC=120°．
（1）尺规作图：作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；
（2）求它的外接圆半径．

Answer 1

解：（1）分别作出AB，BC的垂直平分线，根据垂直平分线上的点，到线段两端点距离相等，
可得：PA=PB=PC，
∴交点即是圆心；

（2）由题意得：
∵BC=6cm，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠CAP=60°，PC=PA，BM=MC=3cm，
∴△APC是等边三角形，
∴PA=PC=AC，
∴∠MPC=60°，
cos30°==，
PC==6．
则它的外接圆半径为6．
分析：（1）根据三角形外接圆的作法，作出任意两边垂直平分线，交点即是外接圆圆心，交点到任意三角形顶点距离是外接圆半径；
（2）利用等腰三角形的判定方法以及等边三角形性质和判定方法，利用锐角三角函数关系即可求出外接圆半径．
点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法，以及等边三角形的判定方法以及锐角三角函数的应用，得出△APC是等边三角形是解题关键．