题目内容

运用平方差公式计算20082-2009×2007．

解：原式=20082-（2008+1）×（2008-1）
=20082-20082+1
=1．
分析：将2009×2007换为可以用平方差计算的形式，然后再计算即可．
点评：本题考查了平方差公式的知识，属于基础题，关键是掌握平方差公式的形式．
练习册系列答案
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阅读下列材料：
某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1．很受启发，后来在求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为2-1得（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（24-1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22048-1）（22048+1）=24096-1
回答下列问题：
（1）请借鉴该同学的经验，计算：(1+
1
2
)(1+
1
22
)(1+
1
24
)(1+
1
28
)+
1
215
；
（2）借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
102
)．
3、下列各式中，能够运用平方差公式计算的是（　　）
下列运用平方差公式计算，错误的是（　　）
运用平方差公式计算20082-2009×2007．
下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（　　）

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