Question

因式分解：
①x⁴-y⁴；
②（x²+4）²-16x²；
③3a³-6a²+3a；
④4x³y²-12x²y．

Answer 1

解：（1）x⁴-y⁴，
=（x²+y²）（x²-y²），
=（x²+y²）（x+y）（x-y）；

（2）（x²+4）²-16x²，
=（x²+4+4x）（x²+4-4x），
=（x+2）²（x-2）²；

（3）3a³-6a²+3a，
=3a（a²-2a+1），
=3a（a-1）²；

（4）4x³y²-12x²y=4x²y（xy-3）．
分析：（1）两次运用平方差公式分解即可；
（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解；
（3）先提取公因式3a，再利用完全平方公式继续分解因式；
（4）直接提取公因式即可．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．