题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
，AB=4，则cos∠ACD的值为
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：由∠ACB=90°，BC=
，AB=4，根据余弦的定义得到cosB=
=，再由CD⊥AB，则∠ACD=∠B，根据等角的余角相等得∠ACD=∠B，则有cos∠ACD=cosB．
解答：∵∠ACB=90°，BC=，AB=4，
∴cosB==，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴cos∠ACD=cosB=．
故选C．
点评：本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．
分析：由∠ACB=90°，BC=
，AB=4，根据余弦的定义得到cosB==，再由CD⊥AB，则∠ACD=∠B，根据等角的余角相等得∠ACD=∠B，则有cos∠ACD=cosB．解答：∵∠ACB=90°，BC=
，AB=4，∴cosB=
=，∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴cos∠ACD=cosB=
．故选C．
点评：本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．
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边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
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