Question

28、已知a，b，c为三角形的三边．
（1）判断：a+b-c

＞

0；（用不等号“＜”或“＞”表示）
（2）说明：a²-b²-c²-2bc＜0．

Answer 1

分析：（1）根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求解；
（2）结合三角形的三边关系和因式分解的知识进行分析．

解答：解：（1）∵在三角形中任意两边之和大于第三边，
∴a+b＞c，即a+b-c＞0；
（2）∵a、b、c为三角形三边，
∴a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c＞0，a-b-c＞0．
∴a²-b²-c²-2bc=a²-（b-c）²=（a+b+c）（a-b-c）＜0．
即a²-b²-c²-2bc＜0．

点评：特别注意第二小题中，先观察a²-b²-c²-2bc，再进一步利用平方差公式分解，结合三角形的三边关系进行分析证明．