题目内容
【题目】设
为正整数，
，
，
，
，…
，….，已知
，则
( ).
A. 4011B. 2020C. 2019D. 1806
【答案】D
【解析】
利用多项式的乘法把各被开方数进行计算，然后求出A1、A2、A3，的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解．
解：∵（n+3）（n-1）+4=n2+2n-3+4=n2+2n+1=（n+1）2，
∴
=
n+1，
∵（n+5）A1+4=（n+5）（n+1）+4=n2+6n+5+4=n2+6n+9=（n+3）2，
∴A2=
=n+3，
（n+7）A2+4=（n+7）（n+3）+4=n2+10n+21+4=n2+10n+25（n+5）2，
A3=
=n+5，
…
依此类推Ak=n+（2k-1），
∴A100=n+（2×100-1）=2005，
解得n=1806．
故选： D．
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