Question

（本小题10分）如图, 抛物线与x轴的一个交点是A，与y轴的交点是B，且OA、OB（OA＜OB）的长是方程的两个实数根.

【小题1】(1)求A、B两点的坐标；
【小题2】 (2) 求出此抛物线的的解析式及顶点D的坐标；
【小题3】(3)求出此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标;
【小题4】(4)在直线BC上是否存在一点P，使四边形PDCO为梯形？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由.

Answer 1

【小题1】解：（1）∵的两个实数根为
OA、OB（OA＜OB）的长是方程的两个实数根
∴ OA=1,OB=5
∴ A(1,0),   B(0,5)               
【小题2】（2）∵抛物线与x轴的一个交点是A，与y轴的交点是B
∴
解得：
∴所求二次函数的解析式为：-------------------------3分
顶点坐标为：D（-2，9）  
【小题3】（3）此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为（-5，0）
【小题4】（4）直线CD的解析式为：
y="3x+15    " --------------------------6分
直线BC的解析式为：
y="x+5     " ---------------------------7分
①若以CD为底，则OP∥CD
直线OP的解析式为：y=3x
于是有 解得： 
∴点P的坐标为（ --------------8分
②若以OC为底，则DP∥CO
直线DP的解析式为：y=9
于是有    解得：
∴点P的坐标为（4，9）                   --------------------------9分
∴在直线BC上存在点P，使四边形PDCO为梯形且P点坐标为（或
（4，9）                         

解析