Question

21、如图，已知△ABC．
（1）用尺规作△ABC的角平分线BD  （保留痕迹，不写作法）；
（2）画BC边上的高AE；
（3）画AB边上中线CF；
（4）在AC边上找点P，使得点P到点B与点C的距离相等．

Answer 1

分析：（1）以点B为圆心，以任意长为半径画弧，与AB、BC相交，再分别以两交点为圆心，以大于它们$frac{1}{2}$长度为半径画弧，两弧相交于一点，过B与这一点作直线BD与AC相交于点D，BD就是所要作的角平分线；
（2）延长CB，过点A作BC的垂线即可；
（3）作AB的垂直平分线找出AB的中点F，再连接CF；
（4）作BC的垂直平分线交AC于点P，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，点P就是所要作的点．

解答：解：如图所示，（1）BD就是所要求作的△ABC的角平分线；

（2）AE就是所要求作的BC边上的高；

（3）CF就是所要求作的AB边上的中线；

（4）点P就是所要求作的到点B与点C的距离相等的点，
作图、画图正确（每小题2分）．

点评：本题考查了作一个已知角的角平分线，过直线外一点作已知直线的垂线，作线段的垂直平分线，都是基本作图，需要熟练掌握各种作法，还考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质．