Question

【题目】如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处，（注，）

（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则______°；

（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；

（3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）=20；（3）∠COE∠BOD=20，理由见解析；

【解析】

（1）根据图形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；

（2）根据角平分线定义求出∠EOB=2∠BOC=140，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；

（3）根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70，∠COE+∠COD=∠DOE=90，相减即可求出答案．

解：

(1)如图①，∠COE=∠DOE∠BOC=9070=20，

故答案为：20；

(2)如图②，

∵OC平分∠EOB∠BOC=70，

∴∠EOB=2∠BOC=140，

∵∠DOE=90，

∴∠BOD=∠BOE∠DOE=50，

∵∠BOC=70，

∴∠COD=∠BOC∠BOD=20；

(3)∠COE∠BOD=20，

理由是：如图③，

∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70，∠COE+∠COD=∠DOE=90，

∴(∠COE+∠COD)(∠BOD+∠COD)

=∠COE+∠COD∠BOD∠COD

=∠COE∠BOD

=9070

=20，

即∠COE∠BOD=20；