Question

如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C．
（1）若直线AB解析式为，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．

（2）如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）①由题意，  
解得所以C（4，4）  
②把代入得，，所以A点坐标为（6，0），
所以.  
（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ，
∵OP平分，∴，
又OQ＝OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），  
∴PQ＝MQ，∴AQ＋PQ＝AQ＋MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ＋MQ最小.
即AQ＋PQ存在最小值.
∵AB⊥OP，所以，
∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC＝OA＝4，
∵△OAC的面积为6，所以，
∴AQ＋PQ存在最小值，最小值为3.

解析