题目内容
【题目】已知在图一中，将等边
绕BC边中点D顺时针旋转
至
，直线AG与直线CF交于点
求证
．小明同学的思路是这样的：通过证明
∽
得到
，从而得到
，继续推理就可以使问题得到解决．
请根据小明的思路，求证：；
爱动脑筋的小明把问题做了进一步思考，他想：如果把题目的“等边”改成“等腰直角，其中
，
”，如图二，中的结论还成立吗？如果成立，求此时线段BM的最大值．
小明继续大胆设问：如图三，在中，
，
，将这样的按照题目中的方式旋转，请直接写出AG与CF的位置关系以及线段BM的变化范围．
【答案】（1）见解析；（2）成立，最大值为
；（3）
，
．
【解析】
一
想办法证明
∽
，推出
，由
，推出
，推出
，可得
；
二结论成立：证明方法类似
利用四边形三边关系求出BM的最大值；
三结论：
理由三角形的三边关系求出BM的取值范围即可.
证明：如图一中，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
∽
，
，
，
，
，
，
．
解：如图二中，结论成立：
理由：是等腰直角三角形，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
．
取AC的中点O，连接BO，OM，BM．
，
，
，
当B、O、M共线时，BM的值最大，最大值为．
解：如图三中，结论：．
理由：：是等腰三角形，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
．
取AC的中点O，连接BO，OM，BM．
，
，
，
．
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【题目】阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别 | 时间 | 频数 | 频率 |
A |
| 6 |
|
B |
| a |
|
C |
| 10 |
|
D |
| 8 | b |
E |
| 4 |
|
合计 | 1 |
请根据图表中的信息，解答下列问题：
表中的
______，
______，中位数落在______组，将频数分布直方图补全；
估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足
小时的学生大约有多少名？
组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
