Question

方程|x-|3x+1||=2的解为x=________．

Answer 1

或-
分析：根据绝对值的定义及性质，去掉绝对值符号得，|3x+1|=x-2…①或|3x+1|=x+2…②，然后，分别对①②方程去绝对值符号，解答出即可；
解答：根据绝对值的性质得，
x-|3x+1|=2或x-|3x+1|=-2，
整理得，|3x+1|=x-2…①或|3x+1|=x+2…②，
①方程有意义，则x-2≥0，x≥2，
解得，x=-，舍去；
②方程有意义，则x+2≥0，x≥-2，
得，3x+1=x+2或3x+1=-x-2，
得，x=或x=-．
故答案为：或-．
点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程的解法，解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．