题目内容

双曲线y₁、y₂在第一象限的图象如图所示，已知y1=

，过y₁上的任意一点A，作△ABC轴的平行线交
y₂于B，交y轴于C，若S_△AOB=1，则y₂的解析式是（　　）

A．y2=

B．y2=

C．y2=

D．y2=

分析：设y₂=

，根据反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义得到S_△OAC=

×4=2，S_△OBC=

k₂，由S_△AOB=1得到

k₂-2=1，然后解方程即可．

解答：解：设y₂=

，
∵AB∥x轴，
∴S_△OAC=

×4=2，S_△OBC=

k₂，
∴S_△AOB=

k₂-2=1，
∴k₂=6．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

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设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）为双曲线y=-

图象上的两点，若x₁＜x₂时y₁＞y₂，则点B（x₂，y₂）在第

象限．

如图，C，D是双曲线y=

在第1象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点，设C、D坐标（x₁，y₁），（x₂，y₂），连接OC、OD，求证：y₁＜OC＜y₁+

．

反比例函数y=

-2

与y=

在直角坐标系中的部分图象如图所示．点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀在双曲线y=

上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₀，纵坐标分别是2，4，6，…共2010个连续偶数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀分别作y轴的平行线，与函数y=

-2

在第四象限内的图象的交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₁₀（x₂₀₁₀，y₂₀₁₀），则y₂₀₁₀=

．

已知点P（-1，n）在双曲线y=

m-5

上．
（1）若点P（-1，n）在直线y=-3x上，求m的值；
（2）若点P（-1，n）在第三象限，点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在双曲线y=

m-5

上，且|x1-x2-1|+(x1-n)2=0，试比较y₁，y₂的大小．

如图，△ACO的顶点A，C分别是双曲线 $数学公式$ 与直线y₂=-x-（k+1）在第二象限、第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△ABO= $数学公式$
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标；
（3）根据图象写出使y₁＞y₂的自变量x的取值范围．

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