题目内容

为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．
（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；
（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；
（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？

解：（1）

（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A₁，A₂，A，小丁；选择美术类的3人分别是B₁，B₂，小李．可画出树状图如下：

由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是 $\text{[math]}$
或列表：

	A₁	A₂	A₃	小丁
B₁	A₁，B₁	A₂，B₁	A₃，B₁	小丁，B₁
B₂	A₁，B₂	A₂，B₂	A₃，B₂	小丁，B₂
小李	A₁，小李	A₂，小李	A₃，小李	小丁，小李

由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是 $\text{[math]}$ ；

（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．
所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．
分析：（1）由扇形统计图可知，“体育类”的学生占1-32%-16%-12%=40%，再由条形统计图知，本次抽样调查的样本容量是10÷40%=25，所以“其他”的学生有25×32%=8人；
（2）根据随机事件概率大小的求法，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率，注意找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小；
（3）利用样本估计总体的方法知，该校约有500×40%=200名学生最喜欢体育运动．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．